一、弃9验算法 利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等 注：1.弃九法不适合除法 2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。

这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意 二、传球问题核心公式 N个人传M次球，记X=(N-1)^M/N，则与X接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数 三、整体消去法 在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去 四、裂项公式 1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n) 五、平方数列求和公式 1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1) 六、立方数列求和公式 1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2 七、行程问题 (1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍 (2)A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )， (3)沿途数车问题： (同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔 (4)环形运动问题： 异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长 同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长 (5)自动扶梯问题 能看到的级数=(人 速+扶梯速)×顺行运动所需时间 能看到的级数=(人 速-扶梯速)×逆行运动所需时间 (6)错车问题 对方车长为路程和，是相遇问题 路程和=速度和×时间 (7)队伍行走问题 V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则 从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 ) 从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 )